急围荥阳，消灭刘邦：

汉王三年（前204年），刘邦在荥阳向项羽请和。范增主张乘势将其消灭，急围荥阳。然而，项羽并未采纳这一建议，反而中了刘邦的离间计，开始怀疑范增。

关于拥立楚怀王的建议：

在楚汉之争初期，范增建议项梁拥立熊心为楚王，作为号召大家推翻暴秦的旗帜。这一建议初期增强了起义联军的凝聚力，但后期项羽因政治主张的不同而驱逐并杀害了楚怀王。

鸿门宴后的三条建议：

在鸿门宴暗算刘邦失败后，范增向项羽提出三条建议： 扣留刘邦在咸阳、重用韩信、以咸阳为中心建立政权。这三条建议最初得到项羽的认可，但在陈平的干扰下没有继续下去，尤其是刘邦被放虎归山回了汉中，为后来的楚汉战争埋下了隐患。

综上所述，范增为项羽提供了多条重要建议，但其中一些关键建议因项羽的存心或忽略而未被采纳，这些决定在一定程度上影响了楚汉之争的走向和项羽的最终命运。

范增在鸿门宴上选择不直接杀刘邦，主要是出于以下几个原因：

项羽的犹豫：

在鸿门宴上，范增多次暗示项羽动手杀刘邦，甚至举所佩玉玦以示之者三。然而，项羽并没有采纳范增的建议，他对于是否要杀刘邦表现出了犹豫和不决。这种犹豫让范增无法直接动手杀刘邦。

与项羽的关系：

范增与项羽之间虽然有着紧密的合作，但二人之间也存在一定的矛盾和分歧。范增担心，如果擅自行动杀了刘邦，会进一步恶化与项羽的关系，甚至可能危及自己的地位和安全。

刘邦的逃脱：

在鸿门宴上，刘邦机智地察觉到了范增的意图，并找借口逃离了宴会。这使得范增没有机会直接动手杀刘邦。