“三角形三条边长度的平方和等于二分之一乘以（第一条边长度的平方加第二条边长度的平方）加上（第二条边长度的平方加第三条边长度的平方）加上（第三条边长度的平方加第一条边长度的平方） 。”

“因为 （一个数减去另一个数）的平方大于等于零 ，所以 第一条边长度的平方加第二条边长度的平方大于等于二倍的第一条边长度乘以第二条边长度 ，同理 第二条边长度的平方加第三条边长度的平方大于等于二倍的第二条边长度乘以第三条边长度 ，第三条边长度的平方加第一条边长度的平方大于等于二倍的第三条边长度乘以第一条边长度 。”

“所以，三角形三条边长度的平方和大于等于第一条边长度乘第二条边长度加上第二条边长度乘第三条边长度加上第三条边长度乘以第一条边长度 。”

戴浩文顿了顿，看着学子们专注的神情，继续说道：“而 第一条边长度乘以第二条边长度加上第二条边长度乘以第三条边长度加上第三条边长度乘以第一条边长度 等于 根号下（第一条边长度乘以第二条边长度）的平方加上 根号下（第二条边长度乘以第三条边长度）的平方加上 根号下（第三条边长度乘以第一条边长度）的平方 。”

“根据柯西不等式，（根号下（第一条边长度乘以第二条边长度）的平方加上 根号下（第二条边长度乘以第三条边长度）的平方加上 根号下（第三条边长度乘以第一条边长度）的平方）乘以（根号下（第二条边长度乘以第三条边长度）的平方加上 根号下（第三条边长度乘以第一条边长度）的平方加上 根号下（第一条边长度乘以第二条边长度）的平方）大于等于 （第一条边长度乘以第二条边长度加上第二条边长度乘以第三条边长度加上第三条边长度乘以第一条边长度）的平方 。”

小主，

“即 （第一条边长度乘以第二条边长度加上第二条边长度乘以第三条边长度加上第三条边长度乘以第一条边长度）的平方 大于等于 三倍的第一条边长度乘以第二条边长度乘以第三条边长度乘以（第一条边长度加第二条边长度加第三条边长度） 。”

“又因为三角形的面积 等于根号下[（三角形周长的一半）乘以（三角形周长的一半减去第一条边长度）乘以（三角形周长的一半减去第二条边长度）乘以（三角形周长的一半减去第三条边长度）] ，其中 三角形周长的一半 等于 （第一条边长度加第二条边长度加第三条边长度）除以二 。”

“经过一系列复杂的代数运算和变形，我们最终可以得到外森比克不等式 三角形三条边长度的平方和大于等于四倍根号三乘以三角形的面积 。”

此时，学子们已经被这严密的推导过程深深吸引，虽然还有些地方不太明白，但他们的眼神中充满了对知识的渴望。

戴浩文给大家留出了一些时间来消化刚刚的推导过程，然后说道：“下面我们通过几个具体的例子来看看这个不等式的应用。”

他在黑板上画出了一个等边三角形，“假设这个等边三角形的边长为 a ，那么根据不等式，我们可以得到什么呢？”

学子们纷纷拿起笔开始计算。

张明率先说道：“先生，因为是等边三角形，所以 a 等于 b 等于 c ，代入不等式可得 三倍的 a 的平方大于等于四倍根号三乘以四分之根号三乘以 a 的平方 ，等式成立。”

戴浩文点头道：“很好。那如果是一个直角三角形，两条直角边分别为 a 和 b ，斜边为 c ，又会怎样呢？”

大家又陷入了思考。

王强说道：“先生，根据勾股定理 c 的平方等于 a 的平方加 b 的平方 ，代入不等式可得 二倍的 c 的平方大于等于四倍根号三乘以二分之一乘以 a 乘以 b ，然后再通过面积公式可以进一步计算。”

戴浩文满意地说：“不错。通过这些例子，我们可以看到这个不等式在不同类型的三角形中都有着独特的应用。”

“接下来，大家自己动手做几道练习题，巩固一下所学的知识。”

学子们纷纷埋头做题，戴浩文则在教室里巡视，不时给予指导和鼓励。

过了一会儿，戴浩文说道：“好了，同学们，我们一起来看看这几道题的答案。”

他将题目和答案逐一展示在黑板上，详细地讲解了每一道题的解题思路和方法。